Рус доказао теорему коју математичари из целог света нису могли да реше 40 година
1 min read
Доказ је објављен у часопису Geometric and Functional Analysis.
„Задатак Ласла Фејеша Тота анимира пажњу математичара који се баве дискретном геометријом преко 40 година. Тај задатак имао је елегантно решење које смо ми успели да пронађемо. Онo нас је навелo на мисао о другој, јачој хипотези о прекривању сфере премештеним зонама, добијеним пресецањем појединачне лопте тродимензионалним тракама-плочицама, које нису нужно симетричне у односу на центар“, каже Александар Пољански, математичар са Московског физичко-техничког института из подмосковског града Долгопрудни.
Та теорема, тврде научиници најважнији је сегмент такозване дискретне геометрије, посебног огранка математике који проучава међусобне односе геометријских фигура. Тако она, примера ради, може да одговори на питање колико је највише лопти исте величине могуће поставити око једне такве лопте. Многа слична питања имају велики практичан значај, јер су директно повезана са проблемима у области IT-ја, физике или хемије.
Један од главних задатака којим се баве представници ове области такозвана „теорема о плочицама“ формулисана је још почетком 20. века. У најједноставнијој варијанти она се своди на то да круг било које величине није могуће прекрити плочицама чија је укупна ширина мања од дијаметра саме кружнице. По писању Пољанског и његовог кинеског колеге, једноставне варијанте тог задатка решили су пре више од 50 година Алфред Тарски и Трегер Банг.
Компликованију варијанту теореме изнео је 1973. године мађарски математичар Ласло Фејеш Тот који је претпоставио да је сферну површину било које величине могуће прекрити произвољним скупом тродимензионалних „плочица“, чија дебљина није већа од дужине обима.
Аутори чланка који су се ослањали на идеју Трегера Банга коришћену у доказивању прве вишедимензионалне верзије „теореме о плочицама“, успели су не само да реше задатак Фејеша Тота, него и да покажу да она функционише и у вишедимензионалном простору.
Руски и израелски математичари као и Банг у доказивању су ишли обратно, и претпоставили да ће укупна ширина „плочица“ које потпуно покривају сферу бити мања од дужине кружнице, и желели да дођу до контрадикције, у виду тачке која би се налазила на сфери, а не би била прекривена зонама.
Такве контрадикције су пронађене чиме је доказана исправност идеја мађарског математичара. Истраживачи верују да ће њихов доказ убрзати развој дискретне геометрије и омогућити формирање низа нових математичких и практичних задатака у вези са „теоремом о плочицама“.
Придружите нам се на Вајберу и Телеграму:
Zilin JiangEmail authorAlexandr Polyanskii:
„Abstract
A zone of width ω on the unit sphere is the set of points within spherical distance ω/2 of a given great circle. We show that the total width of any collection of zones covering the unit sphere is at least π, answering a question of Fejes Tóth from 1973.“
To je relativno lako razumeti, ako pogledash onaj graficki prikaz gore: Kad potpuno pokrijes kuglu sa onim ukrstajucim trakama, tako da ne ostane ni jedna tacka na kugli nepokrivena (naravno da poostoji bezbroj takvih opcija), zbir shirina svih tih traka mora da bude veci od obima najvecek kruga preseka sfere (w1 + w2+..w5) Naravno u praksi se radi o ogromnom broju traka, koje treba da aproksimiraju jedinichni integral.
Za osudu sto se koristi mashinski = smeshan bukvalni prevod.
Uzmite samo prvi pasus:
Ispade da je ovaj problem animirao matematicare, koji se bave diskret. geometrijom zadnjih 40 godina. A u stvari oni se bave tom geometrijom celog zivota (postoji od Keplera naovamo), a problem je postavljen pre 40 godina (misplaced modifier grammar error)
Korishcenje >> << stvara haos od teksta. Ono sto sam gore napisao je to unistenje mog dugog komentara.
Prepricacu ga ukratko:
Preuzeli ste sa nekog sajta jako losh prevod sa ruskog.
Nigde u ruskom originalu se ne govori o prekrivanju kruga. Sva teorija plochica se odnosi na konveksnu zatvorenu povrsinu sfere ili lubenice sa tankom korom.
Diskretne geometrije nema. Radi se o poznatoj Finite Element Analysis = diskretizovanoj geometriji, gde se numerichki (korishcenjem sicusnih elemenata aproksimira integral = povrsina 2-dimenzionalne ili povrsina omotacha 3-dimenzionalne forme.
Graficki prikaz na vrhu se takodje odnosi na "jedinicnu sferu" (koju su onaj Kinez i Rus) razmatrali, koja su prekrili sa preklapajucim trakama, pri cemu su koristili obrnuti rezon: Dokazi teoremu, tako sto ces dokazati da je suprotnost nemoguca.
Original na ruskom:
>>МОСКВА, 5 дек – РИА Новости. Российский математик и его коллега из Израиля доказали многомерную версию „теоремы о дощечках“, постулирующей, что шар можно полностью покрыть выпуклыми полосками, совокупная ширина которых будет составлять, как минимум, половину длины его самой большой окружности. Доказательство было опубликовано в журнале Geometric and Functional Analysis. <>Руски математичар Александар Пољански и његов израелски колега доказали су вишедимензионалну верзију „теореме о плочицама“, чија је претпоставка била да се круг у потпуности може прекрити тракама чија укупна ширина није већа од дужине кружнице.
Доказ је објављен у часопису Geometric and Functional Analysis.<>Задатак Ласла Фејеша Тота анимира пажњу математичара који се баве дискретном геометријом преко 40 година. << Tachan prevod: "Preko 40 godina Zadatak LFT animira paznju matematichara, koji se bave "finite element analysis" – diskretiziranom geometrijom".